人也不骂我，感觉挺好的。 但是他最近却变得喜欢骂人，为了不让别人受伤（言语伤害），我便与别人推出团队， 但他却越发过分，追着我骂，还想动手，但他被老师教育了，我以为他变好了。 但他更爱骂人了，于是我想到用大众（你们）的力量，来解决 。 希望大家能助我一臂之力，谢谢（如果不信可以问我同学，ACGO名称：代号:液氮） 谢谢大家 谢谢官方 * 加粗文本*

我输出个hello world没有问题吧 确实没问题

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 游戏 也是非常好玩好吧，我已经玩上了

针不戳

AS Val

赛纲介绍 本次题目的总体题目难度如下，各位选手可以借此评估一下自身的技术水平。 题目编号 题目名称 题目难度 T1 装饰花园 入门 T2 星愿徽章编号 普及- T3 水晶整理 普及- T4 选人规则 普及- T5 迷宫寻路 普及- T6 星光灯带 普及/提高- T1 装饰花园 题目大意 边界和两条对角线都是 *，其余都是 #。 题解思路 对于下标范围是 1∼n1\sim n1∼n 的二维网络，行号或列号至少有一个为 111 或 nnn 即为边界。 这里规定了 nnn 为奇数，可以写出两个对角线上位置的下标寻找规律，主对角线规律为 i==ji==ji==j，副对角线规律为 i+j==n+1i+j==n+1i+j==n+1。 参考代码 T2 星愿徽章编号 题目大意 十进制编号的所有数位都是同一个数字，即为整齐编号。需要计算 1∼n1\sim n1∼n 范围内的整齐编号数量。 题解思路 枚举所有的数来判断是否是整齐编号，由于查询的次数较多，会出现超时的情况。 可以写出 1∼41\sim 41∼4 位数中所有的整齐编号，发现其中的规律：xxx 位数中最多只有 999 个整齐编号 111...111,222...222,...,999...999111...111,222...222,...,999...999111...111,222...222,...,999...999。 所以可以将 nnn 存为字符串，通过 .size() 方法获取字符串长度即为最大的数位长度。 需要注意，最大位数的情况下，由于 nnn 的大小限制，相同的数不能超过最高位的数字，与最高位数字相同的情况需要单独判断。比如 nnn 为 439643964396 时是四位数，四位的整齐编号中最大只能到 333333333333 ，444444444444 需要判断是否超过 nnn。 参考代码 T3 水晶整理 题目大意 当 aia_{i}ai 处于 aj∼aj+ka_j\sim a_{j}+kaj ∼aj +k 范围时，第 iii 块水晶就能吸收第 jjj 块水晶，但能量值不会发生改变。求最少可能剩下多少块水晶，即尽可能地让水晶被吸收。 题解思路 由于吸收规则存在大小限制但与位置无关，这里可以先排序方便判断是否能够吸收。在吸收过程中，由于吸收不会改变能量值，所以可以从前往后检查当前水晶是否能够被吸收。 考虑被哪个水晶吸收时，可以采用贪心双指针的方法，如果后面的某个水晶能吸收前面的水晶，则让后面的水晶继续吸收，知道无法吸收再更换后面的较大水晶。 参考代码 T4 选人规则 题目大意 在未被选走的学生中，选择能力评分最高的学生，并将他和他左右各 kkk 名最近的未被选走的学生一起选走。两队交替选择，直到所有学生都被选择，按原始顺序输出学生所在的队伍编号。 题解思路 本题的关键是按照规则不断选择“当前还没有被选走的最高能力评分学生”，并把他左右两边最近的 kkk 名未被选走学生一起选走。 如果每一轮都从所有学生中重新寻找最高能力评分，复杂度会比较高。因此可以先把所有学生按照能力评分从大到小排序。之后从排序后的数组中依次向后找，第一个还没有被选走的学生，就是当前所有未被选走学生中能力评分最高的人。 难点在于：当一些学生已经被选走后，某个学生左边或右边“最近的 kkk 名未被选走学生”不一定是原数组中相邻的 kkk 个位置。 因此可以用类似双向链表的方式维护当前还没有被选走的学生顺序： * pre[i] 表示当前状态下，第 iii 个学生左边最近的未被选走学生。 * next[i] 表示当前状态下，第 iii 个学生右边最近的未被选走学生。 每次选中能力最高的学生后： 1. 向左沿着 pre 找最多 kkk 个学生，把他们标记为当前队伍。 2. 向右沿着 next 找最多 kkk 个学生，把他们标记为当前队伍。 3. 把这些被选走的学生从链表中删除。 4. 当前队伍编号在 111 和 222 之间切换。 由于每名学生只会被选走一次，也只会从链表中删除一次，所以链表维护部分的总复杂度是 O(n)O(n)O(n)。排序复杂度是 O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)，因此总时间复杂度为：O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)，适合本题 n≤2×105n\le 2\times 10^5n≤2×105 的数据范围。 参考代码 T5 迷宫寻路 题目大意 常规的有障碍物迷宫，只能在空地前进。离开迷宫的条件是超出迷宫的边界，即下标超出 1∼n1\sim n1∼n 行或超出 1∼m1\sim m1∼m 列范围。 题解思路 从起点出发，广度优先搜索记录到达每个位置的移动次数，这里的位置需要在迷宫范围基础上再向外扩展一圈，以此确定超出边界所需的步数。 但由于询问的起点较多，如果多次广搜会有重复的过程，这里可以将外层扩展的一圈位置作为起点入队，进行反向的广搜，确定从外界到达每一个迷宫内位置所需的移动次数，可以避免重复计算。 参考代码 T6 星光灯带 题目大意 灯带安装能获得的美观值为覆盖位置的星光值之和减去安装所需的固定代价。灯带存在长度限制，不能过长也不能过短。灯带间至少要有一个空位隔开。计算能够得到的最大美观值。 题解思路 本题要求选择若干段连续区间作为灯带，每条灯带长度必须在 [L,R][L,R][L,R] 之间，并且任意两条灯带之间至少要隔开一个空位置。每条灯带的贡献为区间星光值之和减去固定代价 CCC。 由于灯带之间不能重叠，并且必须至少间隔一个位置，所以可以考虑动态规划。 设：dp[i]dp[i]dp[i] 表示只考虑前 iii 个位置时，能够获得的最大总美观值。 对于第 iii 个位置，有两种情况： 第一种情况是不让任何灯带以第 iii 个位置结尾，那么答案可以直接继承前一个位置：dp[i]=dp[i−1]dp[i]=dp[i-1]dp[i]=dp[i−1] 第二种情况是选择一条灯带以第 iii 个位置结尾。假设这条灯带的左端点为 jjj，那么它覆盖的区间是：[j,i][j,i][j,i] 长度需要满足：L≤i−j+1≤RL\le i-j+1\le RL≤i−j+1≤R 也就是说，左端点 jjj 的范围是：i−R+1≤j≤i−L+1i-R+1\le j\le i-L+1i−R+1≤j≤i−L+1 如果选择区间 [j,i][j,i][j,i] 作为最后一条灯带，那么前面的灯带最多只能放到 j−2j-2j−2，因为第 j−1j-1j−1 个位置必须空出来作为间隔。 因此这一种情况的转移为： dp[i]=max⁡(dp[i],dp[j−2]+sum[i]−sum[j−1]−C)dp[i]=\max(dp[i],dp[j-2]+sum[i]-sum[j-1]-C) dp[i]=max(dp[i],dp[j−2]+sum[i]−sum[j−1]−C) 其中：sum[i]sum[i]sum[i] 表示前 iii 个位置的星光值前缀和。 把式子整理一下：dp[j−2]+sum[i]−sum[j−1]−Cdp[j-2]+sum[i]-sum[j-1]-Cdp[j−2]+sum[i]−sum[j−1]−C，其中对于固定的 iii 来说，sum[i]−Csum[i]-Csum[i]−C 是固定的，需要最大化的是：dp[j−2]−sum[j−1]dp[j-2]-sum[j-1]dp[j−2]−sum[j−1] 所以转移可以写成：dp[i]=max⁡(dp[i−1],sum[i]−C+max⁡(dp[j−2]−sum[j−1]))dp[i]=\max(dp[i-1],sum[i]-C+\max(dp[j-2]-sum[j-1]))dp[i]=max(dp[i−1],sum[i]−C+max(dp[j−2]−sum[j−1])) 其中 jjj 的范围仍然是：i−R+1≤j≤i−L+1i-R+1\le j\le i-L+1i−R+1≤j≤i−L+1 如果直接枚举每个 iii 对应的所有 jjj，复杂度会达到 O(nR)O(nR)O(nR)，无法通过较大的数据范围。 观察发现，随着 iii 从小到大变化，合法的 jjj 区间也是整体向右移动的。因此可以使用单调队列维护当前所有合法左端点 jjj 中：dp[j−2]−sum[j−1]dp[j-2]-sum[j-1]dp[j−2]−sum[j−1] 的最大值。 具体做法： 1. 从左到右枚举右端点 iii。 2. 当 j=i−L+1j=i-L+1j=i−L+1 合法时，把这个新的左端点加入单调队列。 3. 单调队列中按照 dp[j-2]-sum[j-1] 从大到小维护。 4. 如果队首的 j<i−R+1j<i-R+1j<i−R+1，说明这条灯带长度已经超过 RRR，需要弹出。 5. 此时队首就是当前合法左端点中最优的 jjj，用它更新 dp[i]。 6. 同时保留“不安装以 iii 结尾的灯带”的情况，即 dp[i]=dp[i-1]。 需要注意边界情况： * 当 j=1j=1j=1 时，前面没有位置，不需要间隔位置，此时前面的贡献应视为 000。 * 可以选择不安装任何灯带，所以答案不会小于 000。 * 星光值和答案可能很大，需要使用 long long。 单调队列中每个左端点最多进队一次、出队一次，所以动态规划部分是 O(n)O(n)O(n)。整体时间复杂度为：O(n)O(n)O(n) 参考代码

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加入团队看！！ 包括同余式、欧拉函数、费马小定理等8个 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 内容为AI生成。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

原题链接 1 题目 要求两个序列的LCS 数据范围：1≤n≤1051 \le n \le 10^51≤n≤105 朴素LCS时间复杂度O(n2)O(n^2)O(n2) 需要优化 2 题目破题推导 按照这个步骤： 1. 记录每个数字在P1里的位置，记作 pos[P1里的数字]=它在P1里的下标pos[P1里的数字]=它在P1里的下标pos[P1里的数字]=它在P1里的下标 2. 把P2全部替换成pos里的值，得到新数组P2。相当于P2[原值]=pos[P2中的原值]P2[原值]=pos[P2中的原值]P2[原值]=pos[P2中的原值] 3. P2的LIS就是原来数组的LCS 那为什么？ 因为最长公共子序列要求： * 数字同时出现在P1，P2中 * 在P1的先后顺序和在P2的先后顺序一样 那我们就看为什么可以这样： 3 模型匹配 4 最终代码（禁止抄袭，仅用于参考）

今天早上本来要去小码王上课的，吃完饭刷视频刷着刷着一个消息弹出来（班主任在群里发了一条消息），吓得我点进去看，结果看见了成绩单，天塌了，生物满分50我考了57！！！（老师搞错了），后来对了。分数还可以，大家就当看一个学渣看吧： 语文：满分120: 97 数学：满分100： 90 英语 ：满分100： 93.4 历史：满分70： 57 道法：满分50 48 生物 ：满分50 42 地理：满分50 44 气死我了，历史宝宝竟然敢背叛我！！！ 体育：满分36 28 体育没招，1000给到拉完了

原题链接 1 题目 1.1 题目所需求出内容 对于本题，最终要求：一个最大值和一个方案数 1.2 题目背景、允许、禁止与限制 背景：有一个 nnn 个数字组成的股票序列，每天选择的股票价格不应大于等于上次购买股票的价格 允许：求最多能买多少支股票以及购买这种数量股票的方案数 禁止： 限制：这里的两种方案只要“看起来一样”就算一样，也就是序列 [4,3,3,2,1][4,3,3,2,1][4,3,3,2,1] 中选择下标 1,2,4,51,2,4,51,2,4,5 和选择下标 1,3,4,51,3,4,51,3,4,5 是一样的方案 1.3 题目数据范围与猜测 1≤n≤5000⟶O(n2) 1 \le n \le 5000 \longrightarrow O(n^2)1≤n≤5000⟶O(n2) 1.4 一句话概括题意 有一个数字序列 aaa，求其最长下降子序列长度以及构成此答案方案数 2 题目破题推导 > 注：以下七种方法都可以考虑一下 > 这道题最长下降子序列就不用考虑了，非常简单的 O(n2)O(n^2)O(n2) 方法，接下来我们讨论的是“方案数” 2.1 大拆小、小组大 2.2 正向思维转逆向思维，逆向思维转正向思维 2.3 分情况考虑 首先，正常情况讲，dp数组的定义是：考虑并选择第 iii 天，最多能买的次数 然后我们就必须要引入这个想法：f数组的定义：以第 iii 天为结尾，刚好到达 dpidp_idpi 的这种最多购买次数的不重复方案数有多少种。 那我们就分情况考虑： 首先，要确保下降，就要保证 aj>aia_j>a_iaj >ai * 如果 dpi<dpj+1dp_i<dp_j+1dpi <dpj +1，就代表我找到了更长的方案。那原来的所有方案都要废弃，把 fif_ifi 变成 fjf_jfj * 如果 dpi=dpj+1dp_i=dp_j+1dpi =dpj +1，就代表选第 jjj 天为结尾仍然是最优方案，那我就要把选第 jjj 天的所有可能的方案数都累加进来，也就是 fi=fi+fjf_i=f_i+f_jfi =fi +fj * * 但是题目中要求“不重复方案”，因此需要额外判断去重：如果 ai=aja_i=a_jai =aj ，说明到这两次选的一定是一样的，那就直接清空 fjf_jfj ，这样后续就选不了了 2.4 数学 2.5 以终为始、以始为终 2.6 手动推导 2.7 边界测试 3 模型匹配 > 格式为："关键词：...... ⟶\longrightarrow⟶ ......\huge{......}......" 关键词：最长下降子序列，动态求取方案数 ⟶\longrightarrow⟶ 线性动态规划、计数动态规划\huge{线性动态规划、计数动态规划}线性动态规划、计数动态规划 4 最终代码（禁止抄袭，仅用于参考）

看图知。

原题链接 1 题目 1.1 题目所需求出内容 对于本题，最终要求：一个最大值 1.2 题目背景、允许、禁止与限制 背景：有一 nnn 头奶牛，每头奶牛都有一个编号 允许：最多选出其中的 kkk 种编号，并把它们从奶牛中剔除。接下来，选一个区间，使得这段区间中全部为相同的编号的奶牛，求这段区间最长能是多长 禁止： 限制： 1.3 题目数据范围与猜测 1≤n≤105⟶O(n log n) 1 \le n \le 10^5 \longrightarrow O(n~log~n)1≤n≤105⟶O(n log n) 1.4 一句话概括题意 有一个由多种（也有可能是一种）数字组成的序列 aaa，求至多删除 kkk 种数字后，一段区间内只有一种数字时，所有可能的区间最长是多长 2 题目破题推导 > 注：以下七种方法都可以考虑一下 2.1 大拆小、小组大 2.2 正向思维转逆向思维，逆向思维转正向思维 正向思维：尝试删除 kkk 种数字 逆向思维：因为题目中要求“区间”，而“区间”天然就是连续的，因此我们考虑和 kkk 有关的：题目可以理解成要求至多删除 kkk 种数字后区间内只剩 111 种数字时的最长区间长度。因此如果一个区间至多有 k+1k+1k+1 种元素，那么这段区间就是合法的 那我们如何找到所有合法的区间呢？这时候就要用到分情况考虑了（看2.3） 2.3 分情况考虑 我们可以尝试从序列的最左边开始， * 如果到目前为止这个范围内的数字种类数 ≤k+1\le k+1≤k+1，那就不断扩充右区间，直到这个范围内的数字种类数 >k+1>k+1>k+1 * 然后就需要收缩左区间直到这个范围内的数字种类数 ≤k+1\le k+1≤k+1 2.4 数学 2.5 以终为始、以始为终 2.6 手动推导 2.7 边界测试 3 模型匹配 > 格式为："关键词：...... ⟶\longrightarrow⟶ ......\huge{......}......" 关键词：左端点，右端点，扩充 ⟶\longrightarrow⟶ 滑动窗口\huge{滑动窗口}滑动窗口 实施方案：(数组模拟） 记录滑动窗口左端点l，右端点r 记录区间种类数kind和标记数组cnt，用于实时记录某个数字的出现情况 记录最终答案ans，每次到一个合法的区间，就更新答案 4 最终代码（禁止抄袭，仅用于参考）

原题链接 1 题目 1.1 题目所需求出内容 对于本题，最终要求：一个最大值 1.2 题目背景、允许、禁止与限制 背景：有一个长度为 nnn 的序列，其中有一些数字 允许：求某段区间内有多少种不同的数字 禁止： 限制： 1.3 题目数据范围与猜测 1≤n,m≤106⟶O(n log n) 1 \le n,m \le 10^6 \longrightarrow O(n~log~n)1≤n,m≤106⟶O(n log n) 1.4 一句话概括题意 有一个由数字组成的序列 aaa，每次求某段下标区间中有多少不同的数字 2 题目破题推导 > 注：以下七种方法都可以考虑一下 2.1 大拆小、小组大 2.2 正向思维转逆向思维，逆向思维转正向思维 正向思维：每次实时记录某个数字出现与否 逆向思维：对于每个位置 iii，记录 aia_iai 最后一次出现的地方为 iii 设置为 111，然后对于某个区间 [l,r][l,r][l,r]，求其中有多少个 111。这样能确保每个数字都只有至多一次记录并且一定是最新更新的。 2.3 分情况考虑 2.4 数学 2.5 以终为始、以始为终 2.6 手动推导 2.7 边界测试 3 模型匹配 > 格式为："关键词：...... ⟶\longrightarrow⟶ ......\huge{......}......" 关键词：单点修改，区间求和 ⟶\longrightarrow⟶ 树状数组\huge{树状数组}树状数组 实施方案： vis数组：visivis_ivisi 代表种类 iii 的贝壳最后一次的出现位置 tree树状数组：计算所有 vis1→nvis_{1 \rightarrow n}vis1→n 在查询区间 [i,j][i,j][i,j] 之间的（通过定义分析出） 关键点： 因为我们要确保不会出现形如先查询 [2,4][2,4][2,4] 再查询 [1,3][1,3][1,3] 的问题（否则会导致“到当前位置 aia_iai 最后一次出现”计算错误）。因此离线处理，排序 rrr 右端点，能时刻保证状态合法 4 最终代码（禁止抄袭，仅用于参考）

我们班十分像一个动物园，各种奇葩都有，因此用一个系列记录一下。 声明：所写内容均为真事，绝无恶意。 目录： 1.《我们班同学hx（1）》 26年1月20日发布 2.《我们班同学hx（2）》26年1月23日发布 3.《我们班梗王zyx（1）》26年2月24日发布 4.《我们班梗王zyx（2）》26年2月27日发布 5.《真·三国演义》26年3月31日发布 6.我们班同学ljl（1）准备中，预计8月初发布 7.特别策划：4班战史（1） 计划中 8.我们班同学cyq，计划中

原题链接 1 题目 1.1 题目所需求出内容 对于本题，最终要求：一个具体值 1.2 题目背景、允许、禁止与限制 背景： * 有一个由 nnn 个数字组成的序列 aaa * 定义数列前缀和为 Si=Si−1+aiS_i=S_{i-1}+a_iSi =Si−1 +ai * 定义数列前前缀和为 SSi=SSi−1+SiSS_i=SS_{i-1}+S_iSSi =SSi−1 +Si 允许：有两种操作 * 一种是“修改”：在 iii 位置把 aia_iai 改成 xxx（同时 SiS_iSi 和 SSiSS_iSSi 也要同步修改） * 一种是查询：查询 iii 位置上的 SSiSS_iSSi 禁止： 限制： 1.3 题目数据范围与猜测 1≤n,m≤105⟶O(n log n)1 \le n,m \le 10^5 \longrightarrow O(n~log~n)1≤n,m≤105⟶O(n log n) 1.4 一句话概括题意 有一个序列，定义了一个“前缀和”和“前前缀和”，有两种操作，对于每次查询输出具体结果 2 题目破题推导 > 注：以下七种方法都可以考虑一下 2.1 大拆小、小组大 2.2 正向思维转逆向思维，逆向思维转正向思维 2.3 分情况考虑 2.4 数学 2.4.1普通前缀和： 原数组：a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=5a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ a_4=4,\ a_5=5a1 =1, a2 =2, a3 =3, a4 =4, a5 =5 SiS_iSi 的意思：前 iii 个 aaa 全部加起来 * S1=a1=1S_1 = a_1 = 1S1 =a1 =1 * S2=a1+a2=1+2=3S_2 = a_1 + a_2 = 1 + 2 = 3S2 =a1 +a2 =1+2=3 * S3=a1+a2+a3=1+2+3=6S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 2 + 3 = 6S3 =a1 +a2 +a3 =1+2+3=6 * S4=a1+a2+a3+a4=1+2+3+4=10S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10S4 =a1 +a2 +a3 +a4 =1+2+3+4=10 * S5=a1+a2+a3+a4+a5=1+2+3+4+5=15S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15S5 =a1 +a2 +a3 +a4 +a5 =1+2+3+4+5=15 2.4.2 前前缀和： 现在把上面算出来的 S1、S2、S3、S4、S5S_1、S_2、S_3、S_4、S_5S1 、S2 、S3 、S4 、S5 当成新数组，再算一遍前缀和，结果就是 SSiSS_iSSi 。 SSi=S1+S2+S3+⋯+SiSS_i = S_1 + S_2 + S_3 + \dots + S_i SSi =S1 +S2 +S3 +⋯+Si 2.4.3 拆分 SSSSSS 我们把 SS5=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)SS_5 = 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + (1+2+3+4+5)SS5 =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) 全部展开，去掉括号： SS5=1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5\begin{aligned} SS_5 &= 1 \\ &+ 1 + 2 \\ &+ 1 + 2 + 3 \\ &+ 1 + 2 + 3 + 4 \\ &+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \end{aligned} SS5 =1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5 现在数每个数字出现几次： * 数字 111（a1a_1a1 ）：一共出现 555 次 * 数字 222（a2a_2a2 ）：一共出现 444 次 * 数字 333（a3a_3a3 ）：一共出现 333 次 * 数字 444（a4a_4a4 ）：一共出现 222 次 * 数字 555（a5a_5a5 ）：一共出现 111 次 规律： 求 SSiSS_iSSi 的时候，第 kkk 个数字 aka_kak ，会出现 (i−k+1)(i - k + 1)(i−k+1) 次。 2.4.4 整理公式 根据前面找到的规律，第 kkk 个数字 aka_kak 在 SSiSS_iSSi 里要乘 (i−k+1)(i-k+1)(i−k+1)，所以整体式子是： SSi=a1×(i−1+1)+a2×(i−2+1)+⋯+ai×(i−i+1)=a1×i+a2×(i−1)+⋯+ai×1\begin{aligned} SS_i &= a_1 \times (i - 1 + 1) + a_2 \times (i - 2 + 1) + \dots + a_i \times (i - i + 1) \\ &= a_1 \times i + a_2 \times (i - 1) + \dots + a_i \times 1 \end{aligned} SSi =a1 ×(i−1+1)+a2 ×(i−2+1)+⋯+ai ×(i−i+1)=a1 ×i+a2 ×(i−1)+⋯+ai ×1 第一步：单独拿出任意一项 AK×(I−K+1)A_K \TIMES (I-K+1)AK ×(I−K+1)，拆分括号 我们只看其中任意一个小项：ak×(i−k+1)a_k \times (i - k + 1)ak ×(i−k+1) 先调整括号里数字的顺序，重新分组： i−k+1=(i+1)−ki - k + 1 = (i + 1) - k i−k+1=(i+1)−k 把变形后的括号代回原式： ak×[(i+1)−k]a_k \times \big[(i+1) - k\big] ak ×[(i+1)−k] 用乘法分配律，把 aka_kak 分别乘进括号里的两个数： ak×(i+1)−ak×ka_k \times (i+1) - a_k \times k ak ×(i+1)−ak ×k 于是得到单项变形公式： ak×(i−k+1)=ak×(i+1)−ak×ka_k \times (i - k + 1) = a_k \times (i + 1) - a_k \times k ak ×(i−k+1)=ak ×(i+1)−ak ×k 第二步：把 K=1K=1K=1 到 K=IK=IK=I 的所有项全部代入求和 SSiSS_iSSi 是 kkk 从1加到 iii 的所有单项相加，写成求和符号： SSi=∑k=1iak×(i−k****S_i = \sum_{k=1}^i a_k \times (i - k + 1) SSi =k=1∑i ak ×(i−k+1) 把上面变形好的单项替换进去： SSi=∑k=1i[ak×(i+1)−ak×k]SS_i = \sum_{k=1}^i \Big[ a_k \times (i+1) - a_k \times k \Big] SSi =k=1∑i [ak ×(i+1)−ak ×k] 求和可以拆开，变成两个求和式子相减： SSi=∑k=1iak×(i+1)−∑k=1iak×kSS_i = \sum_{k=1}^i a_k \times (i+1) \quad-\quad \sum_{k=1}^i a_k \times k SSi =k=1∑i ak ×(i+1)−k=1∑i ak ×k 第三步：把常数 (I+1)(I+1)(I+1) 提到求和符号外面 (i+1)(i+1)(i+1) 只和查询的下标 iii 有关，和循环变量 kkk 没有关系，每一项都有这个数，可以直接提取出来： ∑k=1iak×(i+1)=(i+1)×∑k=1iak\sum_{k=1}^i a_k \times (i+1) = (i+1) \times \sum_{k=1}^i a_k k=1∑i ak ×(i+1)=(i+1)×k=1∑i ak 第四步：合并得到最终计算公式 把提取常数后的式子代回去： SSi=(i+1)×∑k=1iak  −  ∑k=1i(ak×k)SS_i = (i + 1) \times \sum_{k=1}^i a_k \;-\; \sum_{k=1}^i \big(a_k \times k\big) SSi =(i+1)×k=1∑i ak −k=1∑i (ak ×k) 去掉求和符号，写成直观展开形式： SSi=(i+1)×(a1+a2+⋯+ai)−(a1×1+a2×2+⋯+ai×i)SS_i = (i + 1) \times \big(a_1 + a_2 + \dots + a_i\big) - \big(a_1 \times 1 + a_2 \times 2 + \dots + a_i \times i\big) SSi =(i+1)×(a1 +a2 +⋯+ai )−(a1 ×1+a2 ×2+⋯+ai ×i) 2.5 以终为始、以始为终 2.6 手动推导 2.7 边界测试 3 模型匹配 > 格式为："关键词：...... ⟶\longrightarrow⟶ ......\huge{......}......" 关键词：单点修改，区间修改，单点查询 ⟶\longrightarrow⟶ 树状数组\huge{树状数组}树状数组 3.1 ※重点※ 既然我们已经推出了： SSi=(i+1)×(a1+a2+⋯+ai)−(a1×1+a2×2+⋯+ai×i)SS_i = (i + 1) \times \big(a_1 + a_2 + \dots + a_i\big) - \big(a_1 \times 1 + a_2 \times 2 + \dots + a_i \times i\big) SSi =(i+1)×(a1 +a2 +⋯+ai )−(a1 ×1+a2 ×2+⋯+ai ×i) 我们就可以维护两个树状数组 一个负责求 (a1+a2+⋯+ai)\big(a_1 + a_2 + \dots + a_i\big)(a1 +a2 +⋯+ai )，一个负责求 (a1×1+a2×2+⋯+ai×i)\big(a_1 \times 1 + a_2 \times 2 + \dots + a_i \times i\big)(a1 ×1+a2 ×2+⋯+ai ×i) 因为 i+1i+1i+1 是固定的，加减乘除顺序也是固定的，因此这样没问题 4 最终代码（禁止抄袭，仅用于参考）

各位玩家你好，欢迎来到WeGame，在这里你可以通过参加竞赛来提升自己的等级，等级越高，分组就越好，当等级和成就达到一定的级别可以获得一些职位。 进团可以私信我你玩什么游戏。如果你都不玩你可以告诉我你玩什么我会进行增加。 无论你是否玩过游戏，只要你： 愿意认真写代码、愿意帮助队友、不搞事不装X 如何提升等级。 方式 条件 竞赛1-3名 加3级 竞赛4-6名 加2级 竞赛7名一下 加1级 ACGO的竞赛1-30 加3名 ACGO的竞赛30-50 加2级 ACGO的竞赛50以下 加1级 ACGO的竞赛只限今年，除非排名在30以内。 如何获得职位 职位 等级 部门管理员 30级 任务管理员 35级 文件管理员 40级 3*3管理员 45级 烽火挑战赛管理员 50级 ACE 60级 友情提示： 不要改动等级。 如果发现分组有问题可以私信我。 团队聊天室 合作人：tomyyf. 合作团队：民风淳朴的杜王町. 民风淳朴的杜王町进团链接 WeGame进团链接

真不行了，我们班成绩除第一第二都是偏科战神 我是第三 语文没考好 语文：91 英语：96.5（跟去年一样） 数学：99.5 （不知咋考的） 科学：100 这个世界疯了吗？ -我同学成绩 语文：97 科学：95 英语：92 你们猜她数学考多少？ 数学：52 哇哇哇~~~ 怎么说呢...... 还有一种 语文：45 数学：57 英语：23 呵呵，你猜他科学考多少 科学：96！！！！ 也是很离奇了 我快成绷带人了